这个不定方程有无数组解。
给定方程为 900X + 700Y = 174089
我们可以通过分析这个方程的系数的最大公约数来判断这个方程有多少组解。首先，计算 900 和 700 的最大公约数：
900 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5
700 = 2 × 2 × 5 × 5 × 7
两个数的最大公约数是 2 × 2 × 5 × 5 = 100。
因此，这个方程可以写成以下形式：
100(9X + 7Y) = 174089
两边同时除以 100，得到：
9X + 7Y = 1740.89
由于 9 和 7 互质，因此这个方程有无穷多组整数解。这是因为，对于任何一个整数解 (X, Y)，我们可以在它的基础上加上 7 的倍数和 9 的倍数，得到另一个整数解。
有两个未知数X和Y。但是只有一个方程，因此为不定方程。通常，不定方程有无数组解。例如：方程
900 X+700Y=174089
可以设：X=0，于是：
Y=174089/700
也可以设Y= 0，则
X=174089/900
……
可以有无数组解。
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