已知sin（π⼀4+a)=1⼀4,则sin2a的值为

2025-05-10 23:30:49

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回答1：

已知sin（π/4+a)=1/4,则sin2a的值为
解：∵sin(π/4+α)=1/4，∴α=arcsin(1/4)-π/4
故sin2α=sin2[arcsin(1/4)-π/4]=sin[2arcsin(1/4)-π/2)]=-sin[π/2-2arcsin(1/4)]
=-cos[2arcsin(1/4)]=-[1-2sin²arcsin(1/4)]=-1+2sin²arcsin(1/4)=-1+2(1/4)²=-1+1/8=-7/8.
或简单一点：
sin2a=-cos(π/2+2a)=-cos[2(π/4+a)]=-[1-2sin²(π/4+a)]=-1+2(1/4)²=-1+1/8=-7/8

回答2：

sin2a = - cos2(π/4+a)= 2*sin^2（π/4+a) - 1 = 2*1/16 - 1 = -7/8