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在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2
在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2
2025-12-18 00:34:38
推荐回答（1个）
回答1：
（1）
三角形
角的已知量
a
b
b+c
a
图2
∠A=2∠B=90°
2
2
图3
∠A=2∠B=60°
3
3
；（2分）
（2）猜测a，b，c的关系是
a
b
＝
b+c
a
延长CA至D，使AD=AB（如图4）；
∵AD=AB，∴∠D=∠ABD，
∴∠CAB=∠D+∠ABD=2∠D，
∵∠CAB=2∠CBA，
∴∠D=∠CBA，
又∵∠C=∠C，
∴△CBD∽△CAB，
∴
CB
CA
＝
CD
CB
即
a
b
＝
b+c
a
．（4分）
（3）①当a=5，b=6时，
由（2）得：
5
6
＝
6+c
5
，解得c=-
11
6
（不合题意舍去）；
②当a=6，b=5时，
6
5
＝
5+c
6
，解得c=
11
5
；
③当a=5，c=6时，
5
b
＝
b+6
5
，解得b=
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