光速链 > 已知0<α<π,sinα+cosα=1⼀5则sinα-cosα=? 为什么因为0＜α＜π所以sinα＞0那么cosα＜0

已知0<α<π,sinα+cosα=1⼀5则sinα-cosα=? 为什么因为0＜α＜π所以sinα＞0那么cosα＜0

拜托将详细点^^

2025-12-16 12:12:26

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回答1：

sinα+cosα=1/5
两边平方得
sin²α+2sinαcosα+cos²α=1/25
所以1+2sinαcosα=1/25
所以2sinαcosα=-24/25
因为0＜α＜π
所以sinα＞0
所以cosα＜0
故sinα-cosα＞0

而(sinα-cosα)²=sin²α-2sinαcosα+cos²α=1-2sinαcosα=1+24/25=49/25
所以sinα-cosα=7/5

回答2：

答：对sinα+cosα=1/5 两边平方
sin²α+2sinαcosα+cos²α=1/25
2sinαcosα=1-1/25=-24/25<0
又0＜α＜π，sinα＞0，cosα＜0
所以sinα-cosα＞0，即原式>0
原式的平方=sin²α-2sinαcosα+cos²α
=1-2sinαcosα
=1-2×(-24/25)
=49/25
所以，原式=7/5