就像那正方形一样，你的边越是正就面积就越大，一直这样推下去五边的正的也是越大，一直这样你就可以推到园，因为边长相同，园是最大的………
证明也很简单。
设S为三角形的面积，a,b,c表示三边长，由海仑公式得:
4S=√[(a+b+c)*(b+c-a)*(c+a-b)*(a+b-c)] (1)
记x=b+c-a,y=c+a-b,z=a+b-c.
由已知不等式:x>0,y>0,z>0，
[(x+y+z)/3]^3>=xyz (2)
(2)式当且仅当x=y=z时取等号.
所以[(a+b+c)/3]^3>=(b+c-a)*(c+a-b)*(a+b-c) (3)
将(3)式代入(1)得:
16S^2=<(a+b+c)^4/27
<==> S=<(a+b+c)^2/(12√3)
当a=b=c=(a+b+c)/3时取等号。
因此给定周长的三角形当正三角形时面积最大.
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