南京市2012届高三第二次模拟考试数学

13. 2倍根号3 14. 1 或 -3

13.这题难啊，
△PBC的面积=1
证明：∵P在中线EF上，∴P到BC边的距离为A到BC的距离的一半
∴△PBC的面积=△ABC面积 的一半
∴1/2 PB·PC·sin∠BPC=1，即PB·PC·sin∠BPC=2
原式=｜PB｜·｜PC｜·cos∠BPC +(向量PB-向量PC）＾2
=｜PB｜＾2 +｜PC｜＾2 - ｜PB｜·｜PC｜·cos∠BPC
≥2PB·PC - ｜PB｜·｜PC｜·cos∠BPC ………………运用基本不等式
=4/sin∠BPC - 2cot∠BPC …………………………………………基本代换
=3t + 1/t …………运用万能公式，记t=tan0.5∠BPC，则有sin∠BPC =2t/(1+t^2)
cot∠BPC =(1-t^2)/2t
≥2√3 …………………………基本不等式

14. 因为原方程中只有x^2这一项，且该方程有且只有一个实数解
毫无疑问x^2只能等于0，如果等于其他正数，则开方后对应着正负两个根
令x=0，代入原方程，整理得到a^2+2a-3=0
解之得到a=1或者-3